C 语言第 2 章：数据类型——补码、字节与取值范围的完整对应
这一章是全课程最"硬"的一章，也是最能拉开差距的一章。数据类型不是语法装饰，它直接决定三件事：这块内存占几个字节、这串 0 和 1 怎么解释、能表示多大范围的数。学生写出的溢出、精度丢失、无符号比较反常，根子都在这里。学完这一章应该能做到：给定一个十进制负数，手写它的 8 位补码；给定一个类型，说出它在典型平台上的字节数与取值范围；看到 unsigned 与 int 混算时，预判结果会变成什么。
一、二进制与十进制的相互转换
十进制整数转二进制用"除 2 取余，逆序排列"：不断除以 2，记下余数，直到商为 0，再把余数从下往上读。以 182 为例：182÷2 余 0，91÷2 余 1，45÷2 余 1，22÷2 余 0，11÷2 余 1，5÷2 余 1，2÷2 余 0，1÷2 余 1，商为 0 停止。余数逆序得 1011 0110。
二进制转十进制用"按权展开"：从右往左第 k 位（从 0 计）的权是 2ᵏ。1011 0110 = 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182。
小数部分不同：乘 2 取整数部分，顺序读。0.625×2 = 1.25 取 1，0.25×2 = 0.5 取 0，0.5×2 = 1.0 取 1，得 0.101。注意并非所有十进制小数都能用有限位二进制表示，0.1 就是无限循环——这是浮点数精度问题的根源。
进制之间的快捷换算：二进制转八进制每 3 位一组，转十六进制每 4 位一组，从右往左分组，不足补零。182 = 10110110 = 010 110 110 = 八进制 266 = 1011 0110 = 十六进制 B6。
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 255 | 1111 1111 | 377 | FF |
| 182 | 1011 0110 | 266 | B6 |
C 源码里的写法：以 0 开头是八进制（0266），以 0x 开头是十六进制（0xB6），十进制不加前缀。C23 起支持 0b 前缀的二进制字面量。
二、原码、反码与补码
计算机用补码存整数。三种编码的规则：
- 原码：最高位是符号位（0 正 1 负），其余位是绝对值的二进制。8 位下 +5 = 0000 0101，−5 = 1000 0101。
- 反码：正数与原码相同；负数符号位不变、其余位按位取反。−5 的反码是 1111 1010。
- 补码：正数与原码相同；负数等于反码加 1。−5 的补码是 1111 1011，即 0xFB。
为什么用补码，三条理由：把减法统一成加法（a − b 写成 a + (−b) 的补码，加法器一套电路通吃）；消除 −0（原码里 1000 0000 与 0000 0000 都表示 0，补码里只有一个 0）；多表示一个最小负数。
8 位补码的取值范围是 −128 ~ +127，而不是对称的 −127~127。原因：0000 0000 ~ 0111 1111 表示 0~127，1000 0000 ~ 1111 1111 表示 −128 ~ −1，其中 1000 0000 这个"原码里的 −0"被征用去表示 −128。推广到 n 位：
n 位补码范围：−2^(n−1) ~ 2^(n−1) − 1
| 位数 | 范围 | 对应类型 |
|---|---|---|
| 8 | −128 ~ 127 | signed char |
| 16 | −32768 ~ 32767 | short |
| 32 | −2147483648 ~ 2147483647 | int |
| 64 | 约 ±9.22×10¹⁸ | long long |
求负数补码有个更快的口诀：从右往左找到第一个 1，这个 1 及其右边的 0 保持不变，左边的所有位取反。以 −5 为例，5 = 0000 0101，最右的 1 在末位，保留它，左边全部取反，得 1111 1011。
三、字节、地址与内存单元
内存按字节编址，每个字节有一个唯一地址。1 字节 = 8 位。容量换算按 1024 进制：1 KB = 1024 B，1 MB = 1024 KB，1 GB = 1024 MB。
一个 int 占 4 个字节，就有 4 个连续地址。变量名对应的是这 4 个字节中的低地址，用 &a 取到的就是这个低地址。多字节数据在内存中的排列顺序叫字节序：x86 是小端序（低位字节放低地址），网络传输用大端序。这一点在本章只作了解，到指针与文件读写时才会真正咬人。
sizeof 是运算符不是函数，在编译期求值，返回类型是 size_t（无符号整数）。所以 sizeof(int) 可以用在数组维度、宏里；也因为返回无符号，sizeof(a) - 1 在 a 为空时会得到一个巨大的正数而不是 −1。
四、常量、变量与赋值
常量有四类：字面常量（123、3.14、'A'、"abc"）、const 修饰的常变量（有类型、占空间、不可改）、#define 宏常量（预处理阶段做文本替换，无类型）、枚举常量。
变量的三个属性是名字、类型、值；再往外还有存储类别（auto、static、register、extern）、作用域与生存期。
- 定义会分配存储空间，声明只是告诉编译器"有这么个东西"（
extern int a;）。同一个变量可以声明多次，只能定义一次。 - 命名规则：字母、数字、下划线组成，不能以数字开头，区分大小写，不能与关键字重名。
- 未初始化的局部变量是随机值（栈上的残留数据），不是 0。全局变量和 static 变量才默认初始化为 0。这是"累加器忘了清零"类 bug 的根源。
五、各类类型的存储与范围
| 类型 | 典型字节 | 取值范围 | printf 格式符 |
|---|---|---|---|
| char | 1 | −128 ~ 127（signed）或 0 ~ 255 | %c |
| short | 2 | −32768 ~ 32767 | %hd |
| int | 4 | −2147483648 ~ 2147483647 | %d |
| unsigned int | 4 | 0 ~ 4294967295 | %u |
| long long | 8 | 约 ±9.22×10¹⁸ | %lld |
| float | 4 | 约 ±3.4×10³⁸，6~7 位有效数字 | %f |
| double | 8 | 约 ±1.7×10³⁰⁸，15~16 位有效数字 | %lf |
浮点数按 IEEE 754 存储，分为符号位、阶码、尾数三段：float 是 1 + 8 + 23 位，double 是 1 + 11 + 52 位。因为尾数位数有限，很多十进制小数无法精确表示，所以 0.1 + 0.2 == 0.3 的结果是假。判断两个浮点数相等必须用容差：fabs(a - b) < 1e-6。
字符型 char 本质是 1 字节整数，存的是字符的 ASCII 码。'A' 的值是 65，'a' 是 97，'0' 是 48。所以 'A' + 1 得 66，ch - '0' 能把数字字符转成数值，ch - 'a' + 'A' 能完成小写转大写。'0' 与 0 完全不同，前者是 48。
类型转换分两种：自动转换按"低精度向高精度"的路线进行，char → short → int → unsigned → long → float → double；强制转换写成 (double)a，只改变本次运算的解释方式，不改变 a 本身的存储。
类型选择有三条判据：一般整数直接用 int——在 32/64 位平台上它就是最贴合机器字长的类型，用 short 反而可能因对齐补位而变慢；需要精确宽度时用 <stdint.h> 的定宽类型（int32_t、uint64_t），不要赌 int 到底几位；金额与小数值不要用浮点，二进制浮点无法精确表示 0.1 这类十进制小数，应该用"分"为单位的整数或定点数表示。
易错点
- 以为 char 只能存字符。它就是一个字节的整数，
char c = 65;与char c = 'A';等价。 - 忽略溢出。
int的最大值加 1 会变成最小负数（补码回绕），且不报错。 - 有符号与无符号混算。
-1 < 1u的结果是假，因为 −1 被转成无符号后是 4294967295。 - 用
==比较浮点数。这是精度问题的经典表现，必须用容差。 - 认为 8 位补码范围是 −127~127。−128 没有对应的原码和反码，只有补码能表示。
- 默认
sizeof(int) == 4。标准只保证short ≤ int ≤ long，具体宽度依平台而定，跨平台代码应使用<stdint.h>的int32_t这类定宽类型。
这一章在整门课里的位置
本章承接第 1 章"程序要编译成机器码"的前提，回答"机器码里的数据长什么样"。它向下为第 4 章的 printf/scanf 提供依据——每个格式符对应一种类型，类型对不上就会读错数据；向上为第 5、6 章的条件与循环提供基础——关系运算的结果是 int，循环计数器会溢出，浮点累加会累积误差。可以说后面每一章的 bug，一半能追到本章。
相关课程
这篇笔记涉及的主题，我录过对应的视频课程：
- C 语言程序设计 15 讲