C 语言第 6 章：循环结构——三种循环的差别与韩信点兵

写于 2026-11-01

循环是三种基本结构里唯一能让程序"做重复劳动"的结构，也是初学者第一次感到"程序真的有力量"的地方。三种循环的语法十分钟就能讲完，真正难的是另外三件事：循环的边界写不写等号、累加器的初值取什么、什么时候该用 break 什么时候该用 continue。边界差一，结果就全错；初值取错，累加恒为 0；跳转语句用错，直接死循环。本章最后的韩信点兵值得单独看：同一个问题有穷举、步长优化、中国剩余定理三种解法，它们之间的差距不是代码长短，而是有没有利用问题本身的结构。

一、for 语句：计数型循环

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    sum += i;
}

执行流程固定为五步：执行表达式 1（初始化，全程只做一次）→ 判断表达式 2 → 为真则执行循环体 → 执行表达式 3（更新）→ 回到判断。注意更新发生在循环体之后、下一次判断之前，所以 i++ 写在表达式 3 里，循环体里就不用再管它。

三个表达式都可以省略，但两个分号不能省：

  • for (;;) 是死循环，靠内部的 break 退出。
  • 表达式 1 省略时，循环变量的初始化要提前到循环外。
  • 表达式 3 省略时，更新要写进循环体，否则死循环。

C99 起允许在表达式 1 里定义变量（for (int i = 0; ...)），该变量的作用域仅限于这个循环。老教材常把 i 定义在函数开头，是因为 C89 不允许这种写法。

for 适合循环次数事先已知的场景：遍历数组、求前 n 项和、打印九九表。

二、while 与 do-while

while (条件) { 语句; }        /* 先判断，后执行 */

do { 语句; } while (条件);    /* 先执行，后判断；结尾必须有分号 */

两者的语法差别只有一个分号，语义差别却是根本的：while 可能一次都不执行，do-while 至少执行一次。当初始条件就不成立时，这个差别会直接改变结果。

循环 判断时机 最少执行次数 典型场景
for 循环体之前 0 次数已知、计数遍历
while 循环体之前 0 次数未知、条件驱动（读到文件尾、输入非法值重试）
do-while 循环体之后 1 菜单、至少要做一次的操作

选型判据可以压成两句：知道要做多少次，用 for；不知道多少次、只知道"做到什么条件为止"，用 while；无论如何都得先做一次，用 do-while。三者在表达能力上等价——任何 for 都能改写成 while，反之亦然，选哪个只看可读性。

三、累加求和类问题的通用模式

所有累加型循环都由四个部分组成，缺一不可：

  1. 初始化累加器（sum = 0 或 fac = 1）；
  2. 循环条件（决定做多少次）；
  3. 累加语句（sum += 项）；
  4. 更新循环变量（i++）。

初值由运算的单位元决定：加法初值 0，乘法初值 1。写成 fac = 0 再累乘，结果永远是 0，而且编译器不会提醒。

三个高频变体：

  • 分数求和 1 + 1/2 + … + 1/n：必须写 sum += 1.0 / i。1 / i 是整数除法，i ≥ 2 时恒为 0。
  • 正负交替 1 − 1/2 + 1/3 − …：用符号变量 sign = -sign 每轮翻转，或写成 (i % 2 ? -1 : 1) * 1.0 / i。
  • 阶乘：注意溢出。32 位 int 的上限是 2147483647，而 12! = 479001600 还没超，13! = 6227020800 已经溢出；改用 64 位后，20! ≈ 2.43×10¹⁸ 仍能放下，21! 就超了。溢出不报错，只会得到一个负数或莫名其妙的数。

求平均值的坑在最后一步：sum / n 若两者都是 int，会截断小数，应写 (double)sum / n。

四、随机数与猜数字游戏

#include <stdlib.h>
#include <time.h>

srand((unsigned)time(NULL));      /* 整个程序只需调用一次 */
int target = rand() % 100 + 1;    /* 1 ~ 100 */

四条必须知道的事实：

  • rand() 返回 0 到 RAND_MAX 之间的伪随机整数，RAND_MAX 至少为 32767（MSVC 下正是 32767，glibc 下是 2147483647）。
  • 不调用 srand 时，种子默认为 1，每次运行的序列完全相同。这就是"我的随机数每次都一样"的全部原因。
  • srand 只需在程序开头调用一次。放进循环里会导致每次拿到同一个数（同一秒内 time 的返回值不变）。
  • rand() % n 存在轻微偏差：RAND_MAX + 1 通常不能被 n 整除，前面的余数出现概率略高。要求严格均匀时应写成 (int)(rand() / (RAND_MAX + 1.0) * n)。

猜数字的主循环是典型的"次数未知 + 靠 break 退出"：

int guess, cnt = 0;
while (1) {
    scanf("%d", &guess);
    cnt++;
    if (guess > target)      printf("大了\n");
    else if (guess < target) printf("小了\n");
    else { printf("猜中，用了 %d 次\n", cnt); break; }
}

五、break、continue 与 return

语句 作用范围 执行后去哪
break 最内层的循环或 switch 整个循环结束，执行循环后的语句
continue 本次迭代 跳过剩余语句，进入下一次
return 整个函数 立即返回，循环一并结束
goto 函数内任意标号 跳转（破坏结构化，不推荐）

两条容易出错的细节：

  • break 只跳出一层。双层循环里内层 break 之后，外层照常继续。要一次跳出多层，只能用标志变量加外层判断，或把循环封成函数用 return。
  • continue 在 for 与 while 中的落点不同。for 里 continue 会执行表达式 3（更新），所以不会死循环；while 里 continue 直接回到条件判断，如果更新语句写在 continue 之后，就永远执行不到，形成死循环。这是 while + continue 最典型的陷阱。

六、韩信点兵的三种解法

问题：士兵 3 人一排余 2，5 人一排余 3，7 人一排余 2，求最少人数。

解法一，穷举。 从 1 开始逐个试，第一个满足三个条件的数就是答案。

for (int n = 1; ; n++)
    if (n % 3 == 2 && n % 5 == 3 && n % 7 == 2) {
        printf("%d\n", n); break;
    }

思路最直白，但要试 23 次。

解法二，步长优化。 既然要求 n % 7 == 2，那候选数必然是 2、9、16、23…，直接以 7 为步长跳跃，只需试 4 次：

for (int n = 2; ; n += 7)
    if (n % 3 == 2 && n % 5 == 3) { printf("%d\n", n); break; }

这一步体现的思路是用最严格的约束缩小搜索空间——把条件最强的那个同余式变成"生成规则"，而不是"检验规则"。

解法三，中国剩余定理。 模 3、5、7 两两互质，解的周期是 3×5×7 = 105，在周期内唯一。手算：M₁ = 35，M₂ = 21，M₃ = 15；35 ≡ 2 (mod 3)，其逆元为 2；21 ≡ 1 (mod 5)，逆元为 1；15 ≡ 1 (mod 7)，逆元为 1。于是

x = 2×35×2 + 3×21×1 + 2×15×1 = 140 + 63 + 30 = 233 ≡ 23 (mod 105)

验证：23 % 3 = 2，23 % 5 = 3，23 % 7 = 2，全部吻合。复杂度从 O(n) 降到 O(1)，代价是要先懂数论。

三种解法放在一起看，结论不是"中国剩余定理最厉害"，而是：穷举保证正确、优化保证够快、数学保证最优。工程上大多数情况用第二种就够，因为"把最强约束变成步长"这个思路几乎零成本，而收益是数量级的。

易错点

  1. 在 for(...) 或 while(...) 后面多写一个分号，循环体变成空语句，后面的 { } 只执行一次。
  2. do-while 的 while(条件) 后面漏分号。
  3. 累加器未初始化。局部变量的初值是栈上的残留值，不是 0。
  4. 1 / i 整数除法，分数求和恒为 1。
  5. while 配合 continue 时，更新语句被跳过，造成死循环。
  6. 以为 break 能跳出所有层循环。
  7. srand 写在循环里，或用 rand() % 1 这类退化写法，导致"随机数不随机"。
  8. 循环边界差一：求前 n 项和写成 i < n，少算一项。

这一章在整门课里的位置

本章是三种基本结构的最后一块拼图，前面第 4 章提供输入输出、第 5 章提供条件判断，到这里才凑齐"能读数据、能分支、能重复"的完整能力。循环也是后续所有内容的载体：数组遍历、字符串处理、排序查找、递归的迭代改写，全都建立在 for 与 while 之上。学完这一章，已经可以用 C 写出完整的算法程序，下一步该进入数据结构，看这些循环如何被组织成更高效的结构。

本文是《C 语言程序设计》第 6 章的知识点摘要。完整板书与代码见 课程页；上一章 选择结构。下一步建议看 数据结构与算法（93讲）。

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