离散数学 1：数理逻辑与集合论
掌握数理逻辑与集合论，练好计算机数学基本功
课程介绍
离散数学是计算机科学的母语，算法、数据库、人工智能都建立在它的思维方式之上。这门课从命题逻辑的联结词讲起，板书推导配合例题，带你逐步掌握命题等价演算与推理、谓词逻辑与量词、集合运算、二元关系的性质与闭包、偏序关系与哈斯图，以及函数的单射满射等内容。学完后你将具备扎实的逻辑推理和抽象思维能力，为数据结构、算法等后续课程打好基础，适合计算机相关专业学生和想补理论基础的程序员。
学完你将能够
- 掌握命题逻辑的符号化、等值演算与推理
- 求解命题公式的主析取与主合取范式
- 掌握谓词逻辑的量词翻译与等价演算
- 进行集合运算并判定二元关系的性质
- 求关系的闭包，读懂并绘制哈斯图
- 理解函数的单射、满射、双射与复合
课程大纲
第1章 命题联结词 4 个要点
- 命题的概念与命题符号化
- 否定、合取、析取联结词
- 蕴含与等价联结词
- 真值表与命题公式赋值
第2章 命题等价与推理 5 个要点
- 等价式的定义与基本等价定律
- 重言式与矛盾式
- 析取范式与合取范式
- 主析取范式与主合取范式
- 命题逻辑的推理理论
第3章 谓词概念 5 个要点
- 个体词与谓词
- 全称量词与存在量词
- 谓词公式的翻译
- 约束变元与自由变元
- 谓词公式的解释
第4章 谓词等价 5 个要点
- 谓词逻辑的等价式
- 量词的否定与辖域变换
- 量词的分配律
- 前束范式的求解
- 谓词逻辑推理简介
第5章 集合与关系 5 个要点
- 集合的基本概念与表示
- 并、交、差、补集合运算
- 集合恒等式
- 有序对与笛卡尔积
- 二元关系的集合、矩阵与图表示
第6章 关系的性质 4 个要点
- 自反性与反自反性
- 对称性与反对称性
- 关系的传递性
- 关系性质的判定与证明
第7章 关系的运算 4 个要点
- 关系的复合运算
- 逆关系与关系的幂运算
- 自反闭包、对称闭包与传递闭包
- 用沃舍尔算法求传递闭包
第8章 偏序关系 6 个要点
- 等价关系、等价类与集合的划分
- 偏序关系与偏序集
- 哈斯图的绘制
- 极大元、极小元、最大元、最小元
- 上界、下界与上确界、下确界
- 全序与良序
第9章 函数 5 个要点
- 函数的定义
- 单射、满射与双射
- 函数的复合运算
- 反函数存在的条件
- 特征函数与集合基数简介