概率论基础
建立随机性思维，从零掌握概率论核心概念
课程介绍
我们生活在充满不确定性的世界里，概率论正是量化随机现象的数学工具。这门课从随机试验和样本空间讲起，用直观例子配经典例题，带你系统学习条件概率、全概率公式与贝叶斯公式，认识离散与连续两类随机变量及二项分布、泊松分布、正态分布等常见分布，掌握期望与方差的计算。学完后你将建立随机性思维，能熟练处理常见概率问题，为统计学、机器学习和金融分析打下基础，适合零基础大学生和考研人。
学完你将能够
- 理解随机事件、样本空间与概率概念
- 运用加法、乘法、全概率与贝叶斯公式
- 区分离散型与连续型随机变量
- 掌握二项分布、泊松分布等离散分布
- 掌握均匀、指数、正态等连续分布
- 计算随机变量的期望与方差
课程大纲
第1章 随机事件 5 个要点
- 随机现象与随机试验
- 样本空间与随机事件
- 事件的关系与运算
- 频率、概率与古典概型
- 几何概型与概率基本性质
第2章 概率基本公式 5 个要点
- 条件概率与乘法公式
- 全概率公式的应用
- 贝叶斯公式及其应用
- 事件的独立性
- 伯努利概型与典型例题
第3章 随机变量及其分布 6 个要点
- 随机变量的概念
- 离散型随机变量及分布律
- 0-1分布、二项分布与泊松分布
- 分布函数与连续型随机变量
- 均匀分布、指数分布与正态分布
- 随机变量函数的分布
第4章 期望与方差 6 个要点
- 数学期望的定义
- 离散型与连续型期望的计算
- 期望的性质与函数的期望
- 方差的定义与性质
- 常见分布的期望与方差
- 协方差与相关系数简介