微积分 3：积分学
从不定积分到定积分，补齐微积分最后拼图
课程介绍
积分研究的是累积：面积、体积、路程、做功都离不开它。这门课从原函数概念出发，先讲不定积分与基本积分公式，再用分类例题带你练熟凑微分法、第二类换元法和分部积分法，最后过渡到定积分的定义、性质与牛顿-莱布尼茨公式。每类方法都讲清思路并配有典型例题，学完后你能独立完成常见积分的计算，完成单变量微积分的最后一块拼图，适合学过函数极限与导数的大学生、考研人和自学者。
学完你将能够
- 理解原函数与不定积分的概念
- 熟记并灵活运用基本积分公式
- 掌握两类换元积分法的使用要领
- 熟练使用分部积分法处理典型题型
- 理解定积分的定义、几何意义与性质
- 掌握牛顿-莱布尼茨公式并计算定积分
课程大纲
第1章 不定积分的概念 4 个要点
- 原函数与不定积分
- 不定积分的几何意义
- 基本积分公式表
- 线性性质与直接积分法
第2章 换元积分法 3 个要点
- 第一类换元法：凑微分法
- 第二类换元法的思路与步骤
- 换元法综合例题精讲
第3章 分部积分与特殊函数积分 4 个要点
- 分部积分法及适用题型
- 有理函数的积分
- 三角函数的积分技巧
- 积分方法综合例题精讲
第4章 定积分 6 个要点
- 从曲边梯形面积引入定积分
- 定积分的定义与几何意义
- 定积分性质与积分中值定理
- 牛顿-莱布尼茨公式
- 定积分的换元法与分部积分法
- 定积分的简单应用