线性代数基础
零基础学会行列式、矩阵与线性方程组三大工具
课程介绍
线性代数是数据时代的数学语言，矩阵运算和线性方程组求解是工程计算与机器学习的地基。这门课面向零基础，从定义出发，配合大量例题，带你系统学习行列式的性质与计算、矩阵的运算与逆、秩和初等变换，再到用高斯消元法求解线性方程组、判断解的结构。学完后你能熟练完成行列式与矩阵的核心计算，为向量空间、特征值以及数据科学课程打好基础，适合大学生、考研人和想入门人工智能的学习者。
学完你将能够
- 理解行列式概念并掌握其计算方法
- 熟练进行矩阵加法、乘法、转置与求逆
- 理解矩阵的秩并会用初等变换求秩
- 掌握用初等变换求逆矩阵的方法
- 运用高斯消元法求解线性方程组
- 判断线性方程组解的存在性与结构
课程大纲
第1章 行列式 6 个要点
- 二阶与三阶行列式
- n阶行列式的定义
- 行列式的基本性质
- 按行按列展开定理
- 行列式的计算技巧
- 克莱姆法则
第2章 矩阵的概念和性质 6 个要点
- 矩阵的定义与特殊矩阵
- 矩阵的加法与数乘
- 矩阵的乘法与转置
- 逆矩阵的概念与性质
- 伴随矩阵求逆法
- 矩阵的秩的概念
第3章 矩阵的应用 5 个要点
- 初等变换与初等矩阵
- 用初等变换求逆矩阵
- 用初等变换求矩阵的秩
- 分块矩阵简介
- 矩阵在实际问题中的应用
第4章 线性方程组 6 个要点
- 线性方程组的矩阵表示
- 高斯消元法的步骤
- 齐次线性方程组的解
- 非齐次线性方程组的解
- 解的存在性与唯一性
- 线性方程组解的结构