微积分 2：导数与微分
吃透导数与微分，掌握变化率的核心算法
课程介绍
导数描述世界的变化率：切线斜率、瞬时速度、边际成本背后都是它。这门课从极限定义出发，用板书推导和大量经典例题，带你吃透导数的几何与物理意义，系统掌握基本求导公式、链式法则、隐函数与参数方程求导、高阶导数，以及微分的定义和近似计算。学完后你能熟练求出各类函数的导数，为积分学和多元微积分做好准备，适合学习高等数学的大学生、考研人和需要微积分的理工科、经济类学习者。
学完你将能够
- 深刻理解导数定义与几何、物理意义
- 熟记基本初等函数的求导公式
- 熟练运用四则法则与链式法则求导
- 掌握隐函数、对数求导与参数方程求导
- 会求高阶导数，掌握常见递推规律
- 理解微分的概念并用于近似计算
课程大纲
第1章 导数的概念 5 个要点
- 从切线斜率与瞬时速度引入导数
- 导数的定义与几何意义
- 导数的物理意义：变化率
- 可导与连续的关系
- 左导数与右导数
第2章 求导基本法则 4 个要点
- 基本初等函数的导数公式
- 导数的四则运算法则
- 复合函数求导与链式法则
- 求导典型例题精讲
第3章 进阶求导方法 4 个要点
- 隐函数求导法
- 对数求导法及其应用
- 高阶导数的计算
- 参数方程求导
第4章 微分及其计算 4 个要点
- 微分的定义与几何意义
- 微分与导数的关系
- 微分运算法则与形式不变性
- 用微分进行近似计算